Afstudeerscriptie

N = 4 Supergravitation einer T² - kompaktifizierten sechsdimensionalen Theorie,
N = 4 supergravitatie van een T² - gekompaktificeerd zesdimensionale theorie [Duits], Proefschrift


Samenvatting: Supergravitatietheorieën kunnen worden beschouwd als laag-energie grensgeval van snaartheorieën, die goede kandidaten zijn, de quantumtheorie en Einsteins algemene relativiteitstheorie te verenigen. Helaas leven snaartheorieën en dus supergravitatietheorieën in meer dan vier ruimtetijd dimensies, zodat de theorie van D> 4 naar D = 4 dimensies moet worden teruggebracht. In deze scriptie zal het bosonische aandeel van een zesdimensionale supergravitatie op een tweedimensionale torus T² naar vier dimensies worden gereduceerd. De resulterende actie kan met een algemene actie worden vergeleken, die elke N = 4 supergravitatie beschrijft zodat alle componenten van de algemene actie met behulp van de gereduceerde actie kunnen worden bepaald. Hiervoor moeten het massaloze en het massieve aandeel afzonderlijk worden beschouwd. Ten eerste kunnen de componenten van de massaloze theorie worden bepaald. In feite lijkt deze taak erg moeilijk te zijn omdat er tweevormvelden in de gereduceerde theorie zijn die niet in de algemene actie voorkomen (dit probleem treedt ook bij elektrische en magnetische vectoren op). Om dit probleem op te lossen, moeten deze velden worden gedualiseerd: Tweevormvelden zijn dual tot scalairen en magnetische vectoren zijn dual tot elektrische vectoren. Na de dualisering is het mogelijk om alle termen van de massaloze theorie te bepalen en de gereduceerde theorie in de algemene vorm van de N = 4 supergravitatie in vier dimensies te herschrijven. Deze termen moeten ook voor de massieve theorie geldig zijn omdat de massieve theorie in het grensgeval van verdwijnende massa's tegen de massaloze theorie moet gaan. Maar er zijn additionele parameters die niet in de massaloze theorie voorkomen. Met de reeds vastgestelde parameters kunnen de nieuwe parameters worden bepaald. Dit leidt uiteindelijk tot de conclusie dat de actie die door de dimensionele reductie is afgeleid, inderdaad door de algemene N = 4 supergravitatie in vier dimensies kan worden uitgedrukt.