Diplomarbeit

N = 4 Supergravitation einer T² - kompaktifizierten sechsdimensionalen Theorie


Zusammenfassung: Supergravitationstheorien können als niederenergetischer Grenzfall von Stringtheorien betrachtet werden, die gute Kandidaten sind, um die Quantentheorie und Einsteins allgemeine Relativitästheorie zu vereinheitlichen. Unglücklicherweise leben Stringtheorien und damit auch Supergravitationstheorien in mehr als vier Raumzeitdimensionen, so dass die Theorie von D > 4 runter auf D = 4 Dimensionen reduziert werden muss. In dieser Arbeit soll der bosonische Anteil einer sechsdimensionalen Supergravitation auf einem zweidimensionalen Torus T² auf vier Dimensionen reduziert werden. Die resultierende Wirkung kann mit einer allgemeinen Wirkung verglichen werden, die jede N = 4 Supergravitation beschreibt, so dass alle Komponenten der allgemeinen Wirkung mit Hilfe der reduzierten Wirkung bestimmt werden können. Dafür müssen der masselose und der massive Fall einzeln betrachtet werden. Zunächst können die Komponenten der masselosen Theorie bestimmt werden. Tatsächlich scheint diese Aufgabe sehr schwierig zu sein, da es Zweiformfelder in der reduzierten Theorie gibt, die nicht in der allgemeinen Wirkung auftreten (das gleiche Problem tritt für elektrische und magnetische Vektoren auf). Um dieses Problem zu lösen, müssen diese Felder dualisiert werden: Zweiformfelder sind dual zu Skalaren und magnetische Vektoren sind dual zu elektrischen Vektoren. Nach der Dualisierung ist es möglich, alle Terme der masselosen Theorie zu bestimmen und die reduzierte Wirkung in der allgemeinen Form der N = 4 Supergravitation in vier Dimensionen umzuschreiben. Diese Terme müssen auch für die massive Theorie gütig sein, da diese Theorie im Grenzfall verschwindener Massen gegen die masselose Theorie gehen muss. Allerdings gibt es zusätzliche Parameter, die nicht in der masselosen Theorie auftauchen. Mit den bereits bestimmten Parametern lassen sich die neuen fehlenden Parameter bestimmen. Dies führt schließlich zur Schlussfolgerung, dass die Wirkung, die durch die dimensionale Reduktion hergeleitet worden ist, tatsächlich durch die allgemeine N = 4 Supergravitation in vier Dimensionen ausgedrückt werden kann.